Đại số tuyến tính Ví dụ

$- 4 - 4 i$

Bước 1

Tính khoảng cách từ $(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

Bước 2.3

Cộng $16$ và $16$ .

$r = \sqrt{32}$

Bước 2.4

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

Bước 2.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = 4 \sqrt{2}$

Bước 3

Tính góc quy chiếu $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$

Bước 4

Rút gọn $\arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $- 4$ cho $- 4$ .

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

Bước 4.2

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Bước 5

Điểm này nằm ở góc phần tư thứ ba vì $x$ và $y$ đều âm. Các góc phần tư được đặt tên theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu ở phía trên bên phải.

Góc phần tư $3$

Bước 6

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ ba. $θ = π + θ̂$

$θ = π + \frac{π}{4}$

Bước 7

Rút gọn $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 7.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$\frac{5 π}{4}$

Bước 8

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 9

Thay $r$ , $n$ , và $θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{2}$

Bước 9.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{2}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π k}{2}$

Bước 9.4

Cộng $π \cdot 4$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π k}{2}$

Bước 9.4.2

Cộng $4 \cdot π$ và $π$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{2}$

Bước 9.5

Kết hợp ${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Bước 9.6

Kết hợp $c$ và $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

Bước 9.7

Kết hợp $i$ và $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$

Bước 9.8

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{2}$

Bước 9.9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{2}$

Bước 9.9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

Bước 9.9.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{2}$

Bước 9.9.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Bước 9.9.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Bước 9.9.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{2}$

Bước 10

Thay $k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{2}$ .

$k = 0 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$k = 0 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 0 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.4.2

Viết lại biểu thức.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.5

Tính số mũ.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.6

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.7

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.9.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (0)}{2})$

Bước 10.10

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.10.1

Nhân $0$ với $2$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0 π}{2})$

Bước 10.10.2

Nhân $0$ với $π$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0}{2})$

Bước 10.11

Cộng $\frac{5 π}{4}$ và $0$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

Bước 10.12

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 10.13

Nhân $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.13.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{4 \cdot 2})$

Bước 10.13.2

Nhân $4$ với $2$ .

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{8})$

Bước 11

Thay $k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt{2}$ .

$k = 1 : 4^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$k = 1 : {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = 1 : 2^{2 (\frac{1}{2})} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.4.2

Viết lại biểu thức.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.5

Tính số mũ.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.6

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.7

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.9.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.9.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (1)}{2})$

Bước 11.10

Nhân $2$ với $1$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π}{2})$

Bước 11.11

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Bước 11.12

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{2})$

Bước 11.13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{4}}{2})$

Bước 11.14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.14.1

Nhân $4$ với $2$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{5 π + 8 π}{4}}{2})$

Bước 11.14.2

Cộng $5 π$ và $8 π$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$

Bước 11.15

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 11.16

Nhân $\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.16.1

Nhân $\frac{13 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{4 \cdot 2})$

Bước 11.16.2

Nhân $4$ với $2$ .

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{8})$

Bước 12

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5 π}{8})$

$k = 1 : 2 {\sqrt{2}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{13 π}{8})$